Hilbertrum: Forskelle mellem versioner

Et '''Hilbertrum''' er et matematisk begreb indenfor [[algebra]], der beskriver hvorledes man kan regne med uendelighed. Det er opkaldt efter den tyske [[matematiker]] [[David Hilbert]], og er en generalisering af et [[euklidisk rum]] på en måde, der udvider de [[vektor]]algebraiske metoder fra det todimensionale plan eller det tredimensionale rum til uendeligtdimensionale rum. Mere formelt er et Hilbertrum et [[indre produkt-rum]] – et [[vektorrum]] for hvilket der er defineret et [[indre produkt]] og dermed også en [[Norm (matematik)|norm]] – som derudover er [[fuldstændigt metrisk rum|fuldstændigt]], hvilket vil sige, at hvis en [[følge]] af [[vektor]]er går mod en [[grænseværdi (matematik)|grænseværdi]], er det garanteret at grænseværdien også ligger i rummet.