Versionen fra 6. maj 2020, 13:45 redigér 87.60.152.152 (diskussion) →‎Formel definition Tag: Visuel redigering ← Gå til forrige forskel		Versionen fra 6. maj 2020, 13:51 redigér fjern redigering 87.60.152.152 (diskussion) →‎Eksempler Tag: Visuel redigering Gå til næste forskel →
Linje 2: [[File:Manhattan distance.svg\|thumb\|En illustration, der sammenligner [[Manhattan-geometri]] med [[Euklidsk geometri]] på en flade: I henhold til manhattan-geometrien har de tre farvede veje (rød, gul og blå) den samme længde (12). I henhold til Euklidsk geometri har den grønne vej længden <math>6 \sqrt{2} \approx 8,49</math>, og er derved den korteste vej.]] En '''metrik''' er i [[matematik]]ken en generaliseret måde at definere afstande på. Metrikken defineres som en [[funktion (matematik)\|funktion]] der tager to elementer fra en mængde ''<math>S~~'',~~</math> og giver "afstanden" mellem dem som et [[reelle tal\|reelt tal]]. Et par <math>(''S'',''d'')</math> bestående af en mængde ''<math>S''</math> og en metrik ''<math>d''</math> på ''<math>S''</math> kaldes et ''metrisk rum''. == Formel definition == Linje 10: # <math>d(a,c) \leq d(a,b) + d(b,c)</math> ([[trekantsuligheden]]) - hvor ''<math>a''</math>, ''<math>b''</math> og ''<math>c''</math> er elementer i ''<math>S''</math>. Det første krav siger, at afstanden mellem forskellige elementer er positiv, mens afstanden mellem et element og sig selv er nul. Den anden siger, at afstanden mellem to elementer er entydig. Den sidste siger, at hvis man går fra ''<math>a''</math> til ''<math>c''</math> via ''<math>b''</math>, så har man ikke gået kortere end hvis man gik direkte fra ''<math>a''</math> til ''<math>c''</math>. == Eksempler == Lad ''<math>S''</math> være mængden af punkter i det reelle plan, og ''lad <math>d''</math> være den sædvanlige afstand. Så er afstanden fra punktet ''<math>a''=(~~''a''<sub>x</sub>~~a_x,~~''a''<sub>y~~a_y)</~~sub~~math>) til punktet ''<math>b''=(~~''b''<sub>x</sub>~~b_x,~~''b''<sub>y~~b_y)</~~sub~~math>) givet ved :<math>d(a,b)=\sqrt{(b_x-a_x)^2+(b_y-a_y)^2}</math>, som kaldes den euklidiske metrik (eller den form, den tager i to dimensioner). Dette er imidlertid ikke den eneste mulige metrik. F.eks. er

Metrik (matematik): Forskelle mellem versioner