Ikke-euklidisk geometri: Forskelle mellem versioner

==Den euklidiske geometris område==

Den euklidiske [[geometri]] bygger på et antal [[Euklids postulater|postulater]] (kaldet [[aksiom]]er) som ikke kan bevises; for eksempel begrebet "et punkt" og at der gennem to punkter kan trækkes én og kun en ret linje. Et af [[Euklids postulater]] har givet anledning til megen grublen: det såkaldte ''parallel-postulat'' som udsiger, at der gennem et punkt uden for en ret linje kan trækkes én og kun en ret linje parallel med denne. Man har siden oldtiden atter og atter forsøgt at ''bevise'' dette postulat ud fra Euklids øvrige postulater, men hver gang et "bevis" var fremsat, blev det påpeget, at det var et [[cirkelbevis]], dvs. at man i bevisførelsen på en eller anden måde var gået ud fra det, som skulle bevises. Det er dog nu vist, at Euklids parallel-postulat er uafhængigt af de øvrige. Hvor parallelpostulatet gælder, er der tale om klassisk, euklidisk geometri.