Vektorrum: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Jensga (diskussion | bidrag) tilføjet km-skabelon |
Glenn (diskussion | bidrag) m linkændr |
||
Linje 45:
Standardeksemplet på et vektorrum (over <math>\mathbb{R}</math>) er <math>\mathbb{R}^2</math>, planen. Vektorerne er da talpar <math>(x,y)</math> som kan repræsenteres ved pile. Sådanne vektorer kendes fra [[gymnasium|gymnasiet]]. Generalisationen til <math>\mathbb{R}^n</math>, talsæt af typen <math>(x_1,x_2,\ldots,x_n)</math>, er ligetil.
Mængden af alle "formelle" polynomier (med reelle [[koefficient]]er) i en (abstrakt) [[Variabel (matematik)|variabel]] <math>T</math> er et vektorrum. To polynomier kan nemlig adderes hvorved man får et nyt polynomium, man kan gange et polynomium med et [[tal]], og alle ovenstående aksiomer (krav) er opfyldt.
Mængden af sådan polynomier af [[grad (matematik)|grad]] højst [[2 (tal)|2]] er et underrum heraf. Dette underrum har dimension [[3 (tal)|3]] da en basis for det fx er <math>B = \{ T^2, T, 1 \}</math>.
| |||