Matrix: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Glenn (diskussion | bidrag) m →Introduktion: småtilføj |
Glenn (diskussion | bidrag) m →Introduktion: +link |
||
Linje 32:
En anden type matrixligninger, som bruges inden for mange områder, er A X = kX, hvor k er en skalar (konstant) og X en [[søjlevektor]]. k kaldes en [[egenværdi]]en til A og X kaldes [[egenvektor]]en til k. Der er højst n forskellige egenværdier hvis matricen er en nxn Matrix. Man finder : A X = k I X ⇒ ( A - k I) X = 0, (X antaget forskellig fra 0). Tallet k er en egenværdi hvis og kun hvis matricen ( A - k I) er singulær, det modsatte af regulær. Det vil sige at [[determinaten]] det(A - k I ) er lig nul. Man får en ligning af nte grad i k og der er altså n løsninger (i der komplekse rum) ifølge [[algebraens fundamentalsætning]].
En speciel type matricer har kun reelle egenværdier det er symmetriske kvadratform matricer og [[Hermitiske matricer]] opkaldt efter [[Charles Hermite]] som i 1855 demonstrerede at disse matricer ligesom de reelle symmetriske matricer har reelle [[Egenværdi, egenvektor og egenrum|egenværdier]]. Disse matricer bruges inden for kvanteteorien som ''Observable'' (da?).
== Definition ==
| |||