Versionen fra 16. okt. 2022, 01:08 redigér InternetArchiveBot (diskussion \| bidrag) Botter 133.006 edits Oprettede eller redigerede 1 arkivlinks ud af 3 analyserede links, se hjælp) #IABot (v2.0.9.2 ← Gå til forrige forskel		Nuværende version fra 16. nov. 2022, 23:51 redigér fjern redigering Steenthbot (diskussion \| bidrag) Botter, Undtaget fra IP-blokering 751.959 edits m bot: ændre magisk link for ISBN til skabelon:ISBN; kosmetiske ændringer
Linje 15: === Symbolet for uendelighed === [[Symbol]]et for uendelighed blev introduceret af [[John Wallis]] i 1655<ref>Scott, Joseph Frederick (1981), ''The mathematical work of John Wallis, D.D., F.R.S., (1616–1703)'' (2 ed.), American Mathematical Society, s. 24, {{ISBN \|0-8284-0314-7}}.</ref>. Der går rygter om, hvad det symbol symboliserer. Fx at det skal forstille en slange, der bider sig selv i halen. === Forskellige størrelser af uendelighed === Linje 36: Denne definition blev udviklet af [[Georg Cantor]], som løsning på [[Galileos paradoks]] (beviset af at der er lige så mange naturlige tal som kvadrattal)<ref>{{Cite web \|url=http://www.hanshuttel.dk/wordpress/wp-content/uploads/2011/10/paradokser.pdf \|title=Hans Hüttle: Et katalog over paradokser \|access-date=12. maj 2014 \|archive-date= 5. maj 2014 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20140505200259/http://www.hanshuttel.dk/wordpress/wp-content/uploads/2011/10/paradokser.pdf \|url-status=dead }}</ref>. Denne definition er mærkelig, da kardinalitet normalt forstås som størrelsen af en mængde (da det er lig antallet af elementer i en endelig mængde, derfor "antages" det at det også er i uendelige mængder), og det vil være rationelt at sige, at den ægte delmængde af en mængden er mindre end selve mængden, men dette gælder kun for endelige mængder, en måde dette fænomen kan forklares på er ved at sige, at der altid vil eksistere en ægte delmængde, som kun er et endeligt antal elementer mindre end den oprindelige mængde (fx en delmængde, hvor kun et element er fjernet), og da et endeligt tal er uendeligt småt i forhold til en uendelighed, har det ingen betydning (lim<sub>u→∞</sub>u-n = lim<sub>u→∞</sub>u) og mængden vil stadig have samme størrelse. I mængdelæren taler man om [[Tællelighed\|tællelige]] og [[~~Overtællelig\|overtællelige~~overtællelig]]e mængder. En tællelig mængde er en mængde, som har samme kardinalitet som de naturlige tals mængde, og en overtællelig mængde er en mængde med højere kardinalitet. Eksempler på tællelige mængder er [[Naturlige tal\|de naturlige tal]], [[Rationale tal\|de rationale tal]], [[primtal]]lene og [[Beregnelige tal\|de beregnelige tal]]. Eksempler på overtællelige mængder er [[de reelle tal]], [[Russels paradoks\|Russells mængde]] (fra Russells paradoks), [[irrationale tal]] og ethvert [[Interval (matematik)\|interval]] af reelle tal. === Reel analyse === Linje 47: <math>\sum_{i=0}^{\infty} \, f(i)</math> betyder summen af f(i) over i for alle naturlige tal inklusiv 0. <math>\sum_{i=0}^{\infty} \, f(i) = \infty</math> betyder at summen ikke [[~~Konvergere\|konvergerer~~konvergere]]r, men går imod uendelig. Derudover betyder ''dx'' (i integraler) en [[infinitesimal]] altså en "uendeligdel". Hvis man undlader ''dx'' vil integralet ofte blive uendeligt.

Uendelighed: Forskelle mellem versioner