Mersenne-primtal: Forskelle mellem versioner

'''Mersennetal''' er [[heltal]] på formen 2^''n''-1. De er opkaldt efter den franske munk [[Marin Mersenne]] (1588–1648), som undersøgte disse [[tal]], herunder specielt hvorvidt de var [[primtal]].

2^''n''-1 er primtal, er, at ''n'' selv er et primtal, idet hvis ''p'' er en ægte [[divisor]] i ''n'', så er 2^''p''-1 en ægte divisor i 2^''n''-1.

Der findes forholdsvis simple metoder til at beregne, om et mersennetal er et primtal. [[Lucas-Lehmertest|Lucas–Lehmer-testen]] kan bevise, at mersennetallet er primisk ved hjælp af kun ''n'' operationer. Dette betyder, at verdens største kendte primtal som regel er mersenneprimtal.

Marin Mersenne påstod, at mersennetallene var primiske for ''n'' = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 og 257 og sammensatte for øvrige værdier af ''n''.

Senere undersøgelser har vist, at ''n'' = 67 og 257 ikke giver primtal, og at ''n'' = 61, 87 og 107 giver mersenneprimtal.

!#!!''n''!!Cifre i 2^''n''-1!!Fundet!!Opdager