Kontinuitet: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m robot Tilføjer: uk:Неперервна функція |
Zheric (diskussion | bidrag) m topologi overskrift +wiki mat + populær beskrivelse af kontinuitet |
||
Linje 1:
'''Kontinuitet''' er et begreb inden for [[matematik]]. Populært kan det siges, at en funktion er kontinuert, hvis man kan tegne grafen for den uden at løfte pennen. Funktionen må altså ikke lave nogen "hop".
Matematisk defineres kontinuitet således: Betragt en [[funktion (matematik)|funktion]] <math>f:A\to\mathbb{R}</math>, hvor ''A'' er en [[mængde|delmængde]] af <math>\mathbb{R}</math>. Så siges ''f'' at være kontinuert i et punkt ''a'' hvis man for alle <math>\epsilon > 0</math> kan finde et <math>\delta > 0</math> så grafen for ''f'' i området mellem <math>a - \delta</math> og <math>a + \delta</math> ligger mellem <math>f(a) - \epsilon</math> og <math>f(a) + \epsilon</math>. Opskrevet med [[kvantor]]er gælder altså at:
<math>\forall \epsilon > 0 \exists \delta > 0 \forall x \in A : |x-a| < \delta \Rightarrow |f(x)-f(a)| < \epsilon</math>
En definition der kan vises at være ækvivalent, er: En funktion ''f'' er kontinuert i ''a'', hvis ''f''(''x'') går mod ''f''(''a'') når ''x'' går mod ''a''.
Line 9 ⟶ 11:
En funktion er kontinuert hvis den er kontinuert i alle punkter i sin [[definitionsmængde]].
==Inden for topologi==
Begrebet kontinuitet kan udvides til mere generelle [[afbildning (matematik)|afbildning]]er hvilket er et vigtigt tema inden for [[topologi]].
Givet en afbildning <math>f:(M,T)
[[Kategori:Funktioner]]
| |||