Wikipedia

Béziertrekant: Forskelle mellem versioner

Gennemse historikken interaktivt
← Gå til forrige forskelGå til næste forskel →
Content deleted Content added
VisueltWikitekst
m bot: Konverter tabellsyntaks; kosmetiske ændringer
Linje 14:
hvor α<sup>3</sup>, β<sup>3</sup>, γ<sup>3</sup>, α<sup>2</sup>β, αβ<sup>2</sup>, β<sup>2</sup>γ, βγ<sup>2</sup>, αγ<sup>2</sup>, α<sup>2</sup>γ og αβγ er trekantens [[kontrolpunkt]]er.
 
<div style="float:right;margin-left:0.5em;">[[Billede:Béziertrekant.png]]<br />En Béziertrekant med markerede kontrolpunkter</div>
Trekantens hjørner er punkterne α<sup>3</sup>, β<sup>3</sup> and γ<sup>3</sup>. Trekantens sider er selv [[bézierkurve]]r, med de samme kontrolpunkter som béziertrekanten.
 
Linje 21:
På grund af ligningens natur vil hele trekanterne være afgrænset inden for volumenet omringet af kontrolpunkterne, og [[affin transformation|affine transformationer]] af kontrolpunkterne vil korrekt transformere hele trekanten på samme måde.
 
En fordel ved béziertrekanter i [[computergrafik]] er, de er glatte, og nemt kan approksimeres af regulære trekanter, ved [[rekursion|rekursiv]] deling af beziertrekanten i to separate béziertrekante, indtil de betragtes som tilpas små, udelukkende ved brug af at lægge sammen og ved division med to, uden brug for [[flydende punkt]]s-matematik overhovedet.
* Følgende beregner de nye kontrolpunkter for den halvdel af béziertrekanten med hjørnet α<sup>3</sup>, hjørnet halvvejs på bézierkurven mellem α<sup>3</sup> and β<sup>3</sup>, og det sidste hjørne γ<sup>3</sup>.
:<math>
Linje 59:
\end{vmatrix}</math>
:ensbetydende, men udelukket ved brug af at lægge sammen og division med to,
:
:<table><tr><td align=center><table><tr>
{|
<td>&nbsp;</td><td>&nbsp;</td>
|-----
<td>&nbsp;</td><td>&nbsp;</td>
| align="center" |
<td>β<sup>3</sup>:=(αβ<sup>2</sup>+β<sup>3</sup>)/2</td>▼
{|
</tr><tr>
|-----
<td>&nbsp;</td><td>&nbsp;</td>
| &nbsp; || &nbsp; || &nbsp; || &nbsp;
<td>αβ<sup>2</sup>:=(α<sup>2</sup>β+αβ<sup>2</sup>)/2</td><td>&nbsp;</td>▼
<td>| β<sup>3</sup>:=(αβ<sup>2</sup>+β<sup>3</sup>)/2</td>
|-----
</tr><tr>
| &nbsp; || &nbsp;
<td>α<sup>2</sup>β:=(α<sup>3</sup>+α<sup>2</sup>β)/2</td><td>&nbsp;</td>▼
<td>| αβ<sup>2</sup>:=(α<sup>2</sup>β+αβ<sup>2</sup>)/2</td><td>
| &nbsp;</td>
<td>| β<sup>3</sup>:=(αβ<sup>2</sup>+β<sup>3</sup>)/2</td>
|-----
</tr></table></td></tr>
▲<td>αβ| α<sup>2</sup>β:=(α<sup>23</sup>β+αβα<sup>2</sup>β)/2</td><td>&nbsp;</td>
<tr><td align=center><table><tr>
| &nbsp;
<td>&nbsp;</td><td>&nbsp;</td>
<td>α| αβ<sup>2</sup>γ:=(αβγ+α<sup>2</sup>γ)/β+αβ<sup>2</tdsup>)/2
| &nbsp;
</tr><tr>
| β<tdsup>3</sup>αβγ:=(βαβ<sup>2</sup>γ+αβγ)/2β</tdsup><td>&nbsp;3</tdsup>)/2
|}
<td>α<sup>2</sup>γ:=(αβγ+α<sup>2</sup>γ)/2</td>▼
|-----
</tr></table></td></tr>
<tr><td| align="center><table><tr>" |
{|
<td>αγ<sup>2</sup>:=(βγ<sup>2</sup>+αγ<sup>2</sup>)/2</td>
|-----
</tr></table></td></tr></table>
| &nbsp; || &nbsp;
▲<td>| α<sup>2</sup>βγ:=(α<sup>3</sup>αβγ+α<sup>2</sup>βγ)/2</td><td>&nbsp;</td>
|-----
| αβγ:=(β<sup>2</sup>γ+αβγ)/2 || &nbsp;
▲<td>| α<sup>2</sup>γ:=(αβγ+α<sup>2</sup>γ)/2</td>
|}
|-----
| align="center" |
{|
|-----
▲<td>β| αγ<sup>32</sup>:=(αββγ<sup>2</sup>+βαγ<sup>32</sup>)/2</td>
|}
|}
:hvor := betyder at erstatte vektoren på venstre side med vektoren på højre side.
:Bemærk at halvering af béziertrekanten ligner halvering af bézierkurver af alle grader op til graden af béziertrekanten.
Hentet fra "https://da.wikipedia.org/wiki/Béziertrekant"