Undertal: Forskelle mellem versioner

'''Undertal''', er i [[matematisk analyse]] et tal eller [[element]], der er mindre end eller lig med alle tal eller elementer i en given mængde. Begrebet finder især anvendelse i matematisk analyse i forbindelse med studiet af de [[reelle tal]], men kan og bliver anvendt i forbindelse med alle delvist ordnede mængder.

Simpelt forklaret er udgangspunktet, at man har en gruppe (en mængde) af tal . Det kan for eksempel være 7, 5, 23, 32 og 21 (rækkefølgen er underordnet). Et undertal er såher et hvilket som helst tal, for eksempel 5, der er mindre eller lig alle tallene 7, 5, 23 etc. Bemærk at f.eks. 2 også er et undertal i dette tilfælde.

Undertiden bruges begrebet "nedre grænse" i samme betydning, men da det kunne foranlede læseren til at tro, at der er tale om en egentligt grænse, er undertal foretrukket. Bemærk også at det meste matematiske litteratur bruger "mindre end" i betydningen "mindre end eller lig med" og "skarpt mindre end" ellers, hvorfor undertal løst defineres som et tal, der er mindre end alle elementerne i end mængde X.

Udtrykt matematisk formelt er y et undertal med hensyn til en en [[delvist ordnet mængde]] X netop, hvis y≤x for alle elementer x i X. Analogt til dette haves et '''overtal''', som er et tal z, hvorom det gælder, at z≥x for alle elementer i X.

Betragt en delmængde S af de reelle tal. Lad U være mængde af reelle tal, der er undertal til S. Hvis U er ikke-tom, findes der da et største element i S, og dette tal kaldes [[infimum]], eller største undertal. Denne egenskab ved de reelle tal er central i matematisk analyse, og karakteriserende for de reelle tal.

* Både 4 og 5 er undertal for mængden { 7, 5, 23, 32, 21 }.

7* erIngen bådeuendelige etdelmængde overtalaf ogde et[[narturlige undertaltal]] tilhar mængde {et 7 }overtal. AlleUendelige andredelmængde talaf er[[heltal]] entenkan have et overtal eller et undertal, men ikke begge dele.