Indre produkt: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
JAnDbot (diskussion | bidrag) m robot Tilføjer: ar, cs, fi, is, it, ro, ru, sv, ur Fjerner: nl |
WeggeBot (diskussion | bidrag) m robot Tilføjer: fa:فضای ضرب داخلی; kosmetiske ændringer |
||
Linje 1:
Et '''indre produkt''' er i [[matematik]]ken en funktion ''f'': ''V''
Lad os først se på det reelle tilfælde, så lad i det følgende '''u''', '''v''', '''w''' være vilkårlige [[vektor (matematik)|
# ''[[Bilineær]]'': ⟨''r'''''u''' + ''s'''''v''', '''w'''⟩ = ''r''⟨'''u''','''w'''⟩ + ''s''⟨'''v''', '''w'''⟩ og ⟨'''u''', ''r'''''v''' + ''s'''''w'''⟩ = ''r''⟨'''u''','''v'''⟩ + ''s''⟨'''u''', '''w'''⟩.
# ''Symmetrisk'': ⟨'''u''', '''v'''⟩ = ⟨'''v''', '''u'''⟩.
# ''Tro'': ⟨'''v''', '''v'''⟩
Altså er et indre produkt på et reelt vektorrum en positiv definit ikke-degenereret symmetrisk [[bilinearform]].
Et eksempel på et indre produkt, er [[prikprodukt]]et på '''R'''<sup>''n''</sup>, defineret ved
: '''u'''
hvor '''u''' = (''u''<sub>1</sub>, ''u''<sub>2</sub>, ..., ''u''<sub>''n''</sub>) og '''v''' = (''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>, ..., ''v''<sub>''n''</sub>).
I det komplekse tilfælde er reglerne lidt anderledes. Lad nu '''u''', '''v''', '''w''' være vilkårlige [[vektor (matematik)|
# <math>\langle z\mathbf{u} + w\mathbf{v}, \mathbf{w}\rangle = z\langle\mathbf{u}, \mathbf{w}\rangle + w\langle\mathbf{v}, \mathbf{w}\rangle</math> og <math>\langle\mathbf{u}, z\mathbf{v} + w\mathbf{w}\rangle = \overline{z}\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle + \overline{w}\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle</math>.
# <math>\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle = \overline{\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle}</math>.
Linje 21:
{{matematikstub}}
[[Kategori:Algebra]]
Line 28 ⟶ 29:
[[en:Inner product space]]
[[es:Espacio prehilbertiano]]
[[fa:فضای ضرب داخلی]]
[[fi:Sisätuloavaruus]]
[[fr:Espace préhilbertien]]
|