Hilbertrum: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Zorrobot (diskussion | bidrag) m robot Tilføjer: ca:Espai de Hilbert |
Broadbot (diskussion | bidrag) m Fjerner htmlkode |
||
Linje 1:
Det [[matematik|matematiske]] begreb '''Hilbertrum''', som er opkaldt efter den tyske [[matematiker]] [[David Hilbert]], er en generalisering af [[euklidisk rum]] på en måde, der udvider de vektoralgebraiske metoder fra den todimensionale plan eller det tredimensionale rum til uendeligtdimensionale rum. Mere formelt er et Hilbertrum et [[indre produkt-rum]]
Hilbertrum optræder naturligt og ofte i både [[matematik]], [[fysik]] og [[ingeniørvidenskab]]; typisk som uendeligtdimensionale [[funktionsrum]]
Geometrisk intuition spiller en vigtig rolle i mange aspekter af Hilbertrumteori. Et element i et Hilbertrum er entydigt givet ved dets koordinater med hensyn til en [[ortonormalbasis]], i analogi med kartesiske koordinater i planen. Dette betyder, at Hilbertrummet også med fordel kan betragtes som [[uendelig følge|uendelige følger]], der er [[Lp (matematik)|kvadratisk summable]]. [[Lineær operator|Lineære operatorer]] på et Hilbertrum er ligeledes forholdsvis konkrete objekter: I pæne tilfælde er de blot transformationer, der strækker rummet med forskellige faktorer i vinkelrette retninger.
|