Reelle tal: Forskelle mellem versioner

De [[reelle tal]], <math>\mathbb R</math>, kan konstrueres ved [[Cauchyfølger]] eller [[Dedekindsnit]]. Ved begge konstruktioner kommer mængden til at opfylde de ønskede aksiomer for et [[fuldstændigt ordnet legeme]], som <math>\mathbb R</math> entydigt ([[isomorfi|op til isomorfi]]) er bestemt ved.

Man kan anskue det således, at selve konstruktionen sørger(på for,den atene vieller anden måde) bygger på tidligere viden - nemlig de [[rationale tal]] og i sidste ende [[mængdelæren]] - , således at vi mindsker muligheden for indreat få nye paradokser ind i modstridteorien (jf. [[Gödels ufuldstændighedsteorem]]), mens aksiomerne for et fuldstændigt ordnet legeme er en ønskeliste, som vi gerne så <math>\mathbb R</math> opfyldte - og som det også viser sig, at mængden gør.