Topologi: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Linje 48:
Mængderne i ''T'' kaldes [[åben mængde|åbne]]; bemærk at dette ikke nødvendigvis er alle delmængder af ''X'' (eksempelvis er mængden bestående af den tomme mængde og ''X'' selv en topologi på ''X''). En delmængde af ''X'' siges at være [[lukket mængde|lukket]], hvis dens komplement ligger i ''T'' (dvs. komplementet er åbent). En delmængde af ''X'' kan være åben, lukket, begge dele eller ingen af delene.
En [[afbildning]] fra et topologisk rum til et andet kaldes '''kontinuert''', hvis [[urbillede]]t af en åben mængde under funktionen igen er åbent. Hvis funktionen afbilder de [[reelle tal]] til de reelle tal (udstyret med de sædvanlige åbne mængder), er denne definition af kontinuitet ækvivalent med definitionen i [[infinitesimalregning]]en. Hvis en kontinuert funktion er [[bijektiv]] med kontinuert invers, kaldes funktionen en [[homøomorfi]] og billedet af funktionen siges at være homøomorft på definitionsområdet. Hvis to rum er homøomorfe, har de de samme topologiske egenskaber, og de siges at være topologisk ækvivalente. Kuben og kuglen er homøomorfe, og det samme er kaffekoppen og munkeringen. Men cirklen er ikke homøomorf med munkeringen.
== Referencer ==
| |||