Indre (matematik): Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Pred (diskussion | bidrag) Ny fra en:Interior (topology) rev. 276170027 med lidt mindre abstraktion og lidt mere eksempel |
Pred (diskussion | bidrag) m →Definitioner: + eksempler |
||
Linje 10:
Den ofte anvendte generelle definition for delmængder af topologiske rum er en generalisering af hvad man forstår ved konceptet i [[euklidisk rum]]:
Hvis ''S'' er en delmængde af euklidisk rum, er ''x'' et indre punkt i ''S'', hvis der findes en [[kugle (matematik)|kugle]] centreret i ''x'', som er helt indeholdt i ''S'' – størrelsen af kuglen, som afhænger af ''x'', er vilkårlig og kuglen vil typisk kunne være meget lille, hvis ''x'' ligger nær randen af ''S''. Se den første række eksempler i det følgende afsnit.
Dette lader sig generalisere til delmængder ''S'' af [[metrisk rum|metriske rum]] ''X'' som følger. Hvis ''X'' er et metrisk rum med en metrik ''d'', kaldes ''x'' et indre punkt i ''S'', hvis der findes et ''r'' > 0, så ''y'' ligger i ''S'', når afstanden ''d''(''x'', ''y'') < ''r''. Med andre ord kræves igen, at der om det indre punkt skal kunne findes en åben kugle (af radius ''r''), som er helt indeholdt i ''S''.
| |||