Optimering (matematik): Forskelle mellem versioner

'''Optimering''' er en [[matematik|matematisk]] [[Videnskabelig metode|metode]] til bestemmelse af den optimale løsning på en særlig type af problemer. Det kunne eksempelvis dreje sig om at minimere materialeforbruget ved produktion af en beholder: Hvis målet er at fremstille en metaldåse i form af en hul [[cylinder]] med given vægtykkelse, kan man for fastholdt volumen spørge sig hvorledes dåsen skal dimensioneres for at gøre metalforbruget mindst muligt. En fysisk overvejelse viser at det gælder om at minimere dåsens overfladeareal, og ved optimering indses at målet nås når dåsens højde er lig dåsens diameter, dvs. når dåsens form er så tæt på [[kugle]]ns som muligt.

 

 

I matematikken refererer ordet optimering til studiet af problemer hvor man søger at minimere eller maksimere en [[funktion (matematik)|funktion]]. Det matematiske grundlag for optimering er [[differentialregning]].

Hvis funktionen er differentiabel, og <math>x_0</math> er et lokalt ekstremumspunkt, dvs. der findes et åbent interval indeholdende <math>x_0</math>, så <math>f(x) \geq f(x_0)</math> henholdsvis <math>f(x) \leq f(x_0)</math> for alle <math>x</math> i intervallet, da er funktionens differentialkvotient nul i punktet: <math>f'(x_0) = 0</math>. Det betyder at de mulige ekstremumspunkter for <math>f</math> skal søges blandt de <math>x</math>-værdier som opfylder <math>f'(x) = 0</math>.

 

 

 

 

Typisk er <math>A</math> en delmængde af det euklidske rum <math>\mathbf{R}^n</math>, ofte beskrevet med nogle restriktioner i form af ligninger eller uligheder som elementerne i A skal opfylde. <br />

Definitionsmængden A for f kaldes for søgerummet (eng: search space) og elementerne i A kaldes for mulige løsninger (eng: candidate solutions ).<br />

 

 

 

<math>\|\mathbf{x}-\mathbf{x}^*\|\leq\delta</math>;

vil udtrykket

 

 

være sandt, det vil sige, i et område i nærheden af ''x*'' vil alle funktionsværdier være større eller lig med værdien i det pågældende punkt. Lokale maxima er defineret på tilsvarende måde.<br />

[[tr:Optimizasyon]]

[[uk:Задача оптимізації]]

[[vi:Tối ưu hóa (toán học)]]

[[zh:最优化]]