Schwarzschild-metrik: Forskelle mellem versioner

Herfra skal vi nu finde $A$ og $B$. Dette kan gøres ved at danne en passende linearkombination af $<math>R_{tt}$</math> og $<math>R_{rr}$</math>:

I grænsen $<math>r\to\infty$</math> forventer vi at genfinde det flade Minkowski-rum med linjeelement

Sammenlignes med $(1)$, må der i denne grænse gælde $<math>A=B=1$</math>, dvs. vi har generelt:

Vi mangler blot at bestemme integrationskonstanten R. Igen udnytter vi at Schwarzschild-løsningen skal reducere til Minkowski-rummet for $r\to\infty$. Her er $<math>g_{00}=1+2\phi=1-2\frac{GM}{r}$</math>. Sammenlignes med $(11)$ får vi $<math>R=2GM$</math>, hvor M er massen af legemet og G er Newtons gravitationskonstant. Vi regner med enheder hvor $<math>c=1$</math> så for at give <math>R</math> dimension af en længde må vi i ikke-relativistiske enheder have: