Forskel mellem versioner af "Eksponentiel udvikling"

94 bytes tilføjet ,  for 8 år siden
(→‎Matematikken i en eksponentiel udvikling: Lidt math fix + referencer)
==Matematikken i en eksponentiel udvikling==
[[Billede:Eksponentiel.png|thumb|Eksponentielt voksende (blå) og aftagende (rød) udvikling]]
Matematisk set beskrives den eksponentielle udvikling således:<br>
'':<math> y'' = ''b'' ·\cdot ''a<sup>^x </sup>''<brmath>
hvor
* ''x'' er den [[uafhængige variabel]] (som regel målt i tid).
* ''y'' er den [[afhængige variabel]].
* ''a'' er det [[forholdstal]] som ''y'' ændrer sig med, når ''x'' stiger eller falder med 1: Hvis ''a'' 0 < a < 1 er ''y'' eksponentielt [[Funktion_(matematik)#Monotoni|aftagende]], hvis ''a'' > 1 er den eksponentielt [[Funktion_(matematik)#Monotoni|voksende]], og hvis ''a'' = 1 er ''y'' [[Matematisk konstant|konstant]].
* ''b'' er den størrelse ''y'' har når ''x'' er lig med nul.
 
En eksponentiel udvikling kan beskrives ved de to tal ''a'' og ''b'': Givet disse tal kan man med ovenstående regneudtryk svare på spørgsmål om, hvor stor den undersøgte størrelse ''y'' var eller vil være til et givent tidspunkt ''x''. Med lidt omregning kan man tilsvarende bestemme, hvornår ''y'' når eller nåede en bestemt værdi.<br>
Givet to sammenhørende par af ''x'' og ''y'' (f.eks. oplysninger om et eksponentielt voksende indbyggertal to givne, forskellige år) kan man bestemme værdierne af ''a'' og ''b'' og derefter bruge formlen til at fremsætte prognoser som beskrevet ovenfor.
Anonym bruger