Forskel mellem versioner af "Eksponentiel udvikling"

117 bytes tilføjet ,  for 9 år siden
→‎Matematikken i en eksponentiel udvikling: Begrænsninger af variable manglede
(→‎Matematikken i en eksponentiel udvikling: Lidt math fix + referencer)
(→‎Matematikken i en eksponentiel udvikling: Begrænsninger af variable manglede)
Matematisk set beskrives den eksponentielle udvikling således:
:<math> y = b \cdot a^x </math>
hvor <math> a > 0 </math>, <math> b > 0 </math> og <math> a \neq 1 </math>
hvor
* ''x'' er den [[uafhængige variabel]] (som regel målt i tid).
* ''y'' er den [[afhængige variabel]].
* ''a'' er det [[forholdstal]] som ''y'' ændrer sig med, når ''x'' stiger eller falder med 1: Hvis ''a'' 0 < a < 1 er ''y'' eksponentielt [[Funktion_(matematik)#Monotoni|aftagende]], hvis ''a'' > 1 er den eksponentielt [[Funktion_(matematik)#Monotoni|voksende]], og hvis ''a'' = 1 er ''y'' [[Matematisk konstant|konstant]].
* ''b'' er den størrelse ''y'' har når ''x'' er lig med nul. Bemærk desuden at der i tilfældet <math>b = 1</math> er tale om den mere simple [[eksponentialfunktion]].
 
En eksponentiel udvikling kan beskrives ved de to tal ''a'' og ''b'': Givet disse tal kan man med ovenstående regneudtryk svare på spørgsmål om, hvor stor den undersøgte størrelse ''y'' var eller vil være til et givent tidspunkt ''x''. Med lidt omregning kan man tilsvarende bestemme, hvornår ''y'' når eller nåede en bestemt værdi.<br>
324

redigeringer