Kasteparabel: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m Typo fixing, replaced: tredie → tredje |
No edit summary |
||
Linje 13:
På sammen måde kan vi så bestemme stedet, hvor kuglen befinder sig på et givent tidpunkt, ved bevægelse med konstant hastighed:
<math>x=v_0\cdot cos(\alpha)\cdot t + x_0</math>
Accelerationen i lodret plan må absolut være en jævn [[acceleration]], og denne må være lig -g. Det negative fortegn giver accelerationen retningen nedad. Der benyttes derfor bevægelse med [[konstant]] acceleration til at beskrive bevægelsen i [[y-akse]]ns retning. Denne bliver derfor:
Linje 21:
y-koordinatet på et givent tidpunkt kan udledes ved stedformlen for bevægelse med konstant acceleration og dermed beskrives som:
<math>y=-\frac{1}{2}gt^2+v_0\cdot sin(\alpha) \cdot t + y_0</math>
At kastelinien har form som en matematisk [[parabel]] kan ikke umiddelbart ses ud fra dette. Dette skal vises. Der ses - ud fra udtrykket for x-koordinaten - at man kan bestemme det tidspunkt, hvor bolden har en given hastighed og x-koordinat.
<math>x=v_0\cdot cos(\alpha)\cdot t + x_0</math>
<math>\Updownarrow</math>
<math>t=\frac{x-x_0}{v_0\cdot cos(\alpha)}</math>
For hvert tidspunkt og x-koordinat, må der være en tilhørende y-koordinat. Overstående ''"tids-formel"'' kan derfor indsættes i y-koordinat-formlen:
<math>y=-\frac{1}{2}g(\frac{x-x_0}{v_0\cdot cos(\alpha)})^2+v_0\cdot sin(\alpha) \cdot \frac{x}{v_0\cdot cos(\alpha)} + y_0</math>
<math>\Updownarrow</math>
<math>y=-\frac{g}{2\cdot v_0^2 (\cos(\alpha))^2}\cdot (x-x_0)^2 + \tan(\alpha)\cdot (x-x_0) + y_0</math>
Dermed ses det, at leddene foran "<math>x^2</math>" og "x" udelukket består af konstanter; og derfor må tegne en parabel i en koordinatsystem. Der indgår intet sidste konstant led, således kan vi konkludere at den skærer i punktet (0;0).
| |||