Reelle tal: Forskelle mellem versioner

== Konstruktion af de reelle tal ==

De reelle tal kan konstrueres ved at man ser på ækvivalensklasser af [[Cauchyfølger]] af rationale tal; altså ved en [[fuldstændiggørelse]] af de rationale tal. En anden måde er ved at se på [[Dedekindsnit]]. Således bliver de reelle tal det [[isomorfi|op til isomorfi]] entydigt bestemte [[fuldstændigt ordnet legeme|fuldstændigt ordnede legeme]].

Man kan anskue det således, at selve konstruktionen (på den ene eller anden måde) bygger på tidligere viden - nemlig de rationale tal og i sidste ende [[mængdelæren]] - således at vi mindsker muligheden for at få nye paradokser ind i teorien (jf. [[Gödels ufuldstændighedsteorem]]), mens aksiomerne for et fuldstændigt ordnet legeme er en ønskeliste, som vi gerne så <math>\mathbb R</math> opfyldte - og som det også viser sig, at mængden gør.