Relation (matematik): Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m robot Tilføjer: fr:Relation (mathématiques) |
Peo (diskussion | bidrag) Udvidet bl.a. med det stof jeg "smed ud" af artiklen om funktioner. |
||
Linje 1:
[[Billede:Simple mathematical relation.svg|thumb|Eksempel på en simpel relation R, som forbinder elementerne 1, 2 og 3 i definitionsmængden A til venstre med elementerne 5 og 6 i værdimængden B til højre.]]
En '''relation''' (også kaldet en '''afbildning''') er i matematisk forstand en sammenknytning mellem elementer fra to forskellige [[mængde]]r: Den ene mængde kaldes for ''definitionsmængden'' eller ''domænet'' ("A" på illustrationen til højre), og den anden ''værdimængden'' eller ''codomænet'' ("B" på illustrationen): Hvert element i definitionsmængden A er forbundet med et eller flere elementer i værdimængden B (vist som pile).
For at anstille et mere "håndgribeligt" eksempel, kan man tænke sig, at definitionsmængden til venstre på illustrationen repræsenterer en husstand, med medlemerne "1", "2" og "3", mens elementerne i værdimængden til højre er husstandens telefoner: "5" er husets fælles fastnet-telefon; på dette nummer kan man (som regel) komme i kontakt med alle tre medlemmer i husstanden, så derfor er der pile hertil fra alle tre medlemmer af husstanden. "6" er en mobiltelefon, der kun bruges af ét af husttandens medlemmer; derfor er der kun én pil der fører til telefon "6".
== Notation ==
Relationen i det indledende eksempel skrives helt kort:
:<math>R: A \rightarrow B</math>
Udtrykt "ikke-matematisk" kan det læses som: "Relationen R forbinder medlemmer af mængden A, med medlemmer af mængden B".
Sammenknytning mellem konkrete elementer skrives som <math>R(a) = b</math> og kan bruges til at definere selve funktionen. Skrevet på denne form ser ovenstående eksempel-relation således ud:
:R = {(1; 5), (1; 6), (2; 5), (3; 5)}
Bemærk at hver pil mellem de to mængder på illustrationen ovenfor, svarer til et af de talpar der er omgivet af runde paranteser.
== Relationer og funktioner ==
Selv om ordet relation eller afbildning undertiden bliver brugt synonymt med begrebet [[funktion (Matematik)|funktion]], er der forskel: Funktion er et specialtilfælde af relationer, hvor der for alle <math>a \in A</math> er knyttet netop ét element <math>b \in B</math>.
== Klassifikation af relationer ==
En relation ''~'' på en mængde ''M'' kaldes
| |||