Indre produkt: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Manscher (diskussion | bidrag) m #redirect Skalarprodukt |
Esmil (diskussion | bidrag) Et indre produkt er mere generelt end prikproduktet |
||
Linje 1:
Et '''indre produkt''' er i [[matematik]]ken en funktion ''f'': ''V''×''V'' → '''R''', hvor ''V'' er et reelt [[vektorrum]], der opfylder de tre betingelser herunder. Dog skrives ''f''('''u''', '''v''') normalt ⟨'''u''', '''v'''⟩.
Lad i det følgende '''u''', '''v''', '''w''' være vilkårlige [[vektor]]er i ''V'', og ''r'', ''s'' være vilkårlige [[reelle tal]].
# ''[[Bilineær]]'': ⟨''r'''''u''' + ''s'''''v''', '''w'''⟩ = ''r''⟨'''u''','''w'''⟩ + ''s''⟨'''v''', '''w'''⟩ og ⟨'''u''', ''r'''''v''' + ''s'''''w'''⟩ = ''r''⟨'''u''','''v'''⟩ + ''s''⟨'''u''', '''w'''⟩.
# ''Symmetrisk'': ⟨'''u''', '''v'''⟩ = ⟨'''v''', '''u'''⟩.
# ''Tro'': ⟨'''v''', '''v'''⟩ ≥ 0 og ⟨'''v''', '''v'''⟩ = 0 ⇔ '''v''' = 0.
Altså er et indre produkt en ikke-degenereret symmetrisk [[bilinearform]], der opfylder 3.
Et eksempel på et indre produkt, er [[prikprodukt]]et.
Et vektorrum med et indre produkt, kaldes et [[euklidisk vektorrum]].
{{matematikstub}}
[[Kategori:Algebra]]
| |||