Norm (matematik): Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
små-edit |
mNo edit summary |
||
Linje 9:
For en skalar er normen det samme som absolut-værdien, dvs <math>|-3|=3</math>. Notationen <math>\left| \vec{v} \right|</math> kan også anvendes om andre normer, men i så fald bør det fremgå eksplicit af sammenhængen. Generaliseringen af denne norm er
: <math> \left|\left| \vec{v} \right|\right|_n = \sqrt[n]{v_1^n + v_2^n + v_3^n}</math>
To specialtilfælde af denne er værd at bemærke: For <math>n=1</math> får man
: <math> \left|\left| \vec{v} \right|\right|_1 = v_1 + v_2 + v_3</math>
— dvs. normen er summen af vektorkoordinaterne. Det andet specialtilfælde er grænseværdien for <math>n \rightarrow \infty</math>; her dominerer den største af vektorkomponenterne, dvs.
: <math> \left|\left| \vec{v} \right|\right|_\infty = \mathrm{max}(v_1,v_2,v_3)</math>
De ovenfor beskrevne normer er langtfra de eneste; forskellige normer passer til forskellige problemer.
| |||