Versionen fra 24. mar. 2006, 14:57 redigér Onkel Tuca (diskussion \| bidrag) 1.707 edits mNo edit summary ← Gå til forrige forskel		Versionen fra 24. mar. 2006, 15:24 redigér fjern redigering Esmil (diskussion \| bidrag) 111 edits ændret LaTeX-kode mm. Gå til næste forskel →
Linje 3: Begrebet '''norm''' er i [[matematik]]ken en generalisering af det almindelige begreb [[længde]]. En norm er generelt et mål for størrelsen af et matematisk objekt, være sig det er [[vektor]]er, [[matrix (matematik)\|matricer]], [[komplekse tal]] eller andet. Fælles for alle normer er at de karakteriserer det matematiske objekt med en enkelt [[skalar]] (et [[tal]]), der kan anvendes til sammenligning med normen af andre objekter af samme type. For en tredimensional vektor <math>\vec{v} =(v_1,v_2,v_3)</math> svarer den mest almindelige norm <math>\left\|\Vert \vec{v} \right\|\Vert</math> til længden i almindelig forstand (dette kaldes også den '''euklidiske norm'''): : <math> \left\|\Vert \vec{v} \right\|\Vert = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2} </math> For en skalar (altså i det endimensionelle tilfælde) er normen det samme som absolut-værdien, dvs <math>\|-3\|=3</math>. ~~Notationen~~I højere dimension bruger man dog notationen <math>\left\|\Vert \vec{v} \right\|\Vert</math> ~~kan også anvendes om andre normer, men i så fald bør det fremgå eksplicit af sammenhængen~~. Generaliseringen af denne norm er : <math> \left\|\~~left\|~~Vert \vec{v} \right\|\~~right\|_n~~Vert_n = \sqrt[n]{v_1^n + v_2^n + v_3^n}</math> To specialtilfælde af denne er værd at bemærke: For <math>n=1</math> får man : <math> \left\|\~~left\|~~Vert \vec{v} \right\|\~~right\|_1~~Vert_1 = v_1 + v_2 + v_3</math> — dvs. normen er summen af vektorkoordinaterne. Det andet specialtilfælde er grænseværdien for <math>n \rightarrow \infty</math>; her dominerer den største af vektorkomponenterne, dvs. : <math> \left\|\~~left\|~~Vert \vec{v} \right\|\~~right\|_~~Vert_\infty = \mathrm{max}(v_1,v_2,v_3)</math> De ovenfor beskrevne normer er langtfra de eneste; forskellige normer passer til forskellige problemer.

Norm (matematik): Forskelle mellem versioner