Det gyldne snit: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Pkj61 (diskussion | bidrag) m →Andre sammenhænge: slettet en gentagelse |
Pkj61 (diskussion | bidrag) →Matematisk udledning af det gyldne snit: Symmetri ved det gyldne snit |
||
Linje 34:
Endvidere betyder den ovenstående ''karakteristiske ligning'' at:
:<math>\varphi ^2 = \varphi + 1</math>
Med tal betyder dette at 1,6180<sup>2</sup> ≈ 2,6180.
[[File:DoubleGoldenSection.PNG|thumb|465px|Symmetriske gyldne snit]]
Det gyldne snit kan også foretages symmetrisk, som man ser på figuren til højre, hvor både S og T deler AB i det gyldne snit. Afstanden |ST| vil herved blive ''a-b''. Det viser sig, at T også er det punkt, der deler liniestykket AS i det gyldne snit. Hvis vi antager, at det gælder, ser betingelsen nemlig sådan ud:
:<math>\frac{b}{a-b} = \frac{a}{b}</math>
som kan omskrives til den oprindelige ligning for det gyldne snit på denne måde:
:<math>\Leftrightarrow \frac{a-b}{b} = \frac{b}{a} \Leftrightarrow \frac{a}{b} - 1 = \frac{b}{a} \Leftrightarrow \frac{a}{b} = 1 + \frac{b}{a} \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{a+b}{a}</math>
== Potenser af φ og Fibonacci-tallene ==
| |||