Versionen fra 20. jun. 2012, 18:23 redigér Aputsiaq (diskussion \| bidrag) 15 edits mNo edit summary ← Gå til forrige forskel		Versionen fra 28. jun. 2012, 11:15 redigér fjern redigering Steenthbot (diskussion \| bidrag) Botter, Undtaget fra IP-blokering 751.959 edits m Bot: Kosmetiske ændringer Gå til næste forskel →
Linje 1: <!-- denne artikel er en direkte, blot delvis oversættelse af den engelske som desværre slutter abrupt indtil videre --> '''Matematisk logik''' (også kendt som '''symbolsk logik''') er et felt i [[matematik~~\|matematikken~~]]ken med tæt forbindelse til [[matematikkens grundlag]], [[datalogi]] og [[filosofisk logik]].<ref>Tekster på bachelorniveau inkluderer Boolos, Burgess og Jeffrey [[#CITEREFBoolosBurgessJeffrey2002\|(2002)]], [[Herbert Enderton\|Enderton]] [[#CITEREFEnderton2001\|(2001)]], samt Mendelson [[#CITEREFMendelson1997\|(1997)]]. En klassisk tekst på kandidatniveau af Shoenfield [[#CITEREFShoenfield2001\|(2001)]] kom frem i 1967.</ref> Feltet inkluderer både det matematiske studie af [[logik]] og anvendelsen af formel logik på andre områder af matematikken. De samlende temaer i matematisk logik inkluderer studiet af udtrykskraften i [[formelle systemer]] og den deduktive kraft af formelle systemer for [[matematisk bevis\|beviser]]. Matematisk logik deles ofte ind i felterne [[mængdelære]], [[modelteori]], [[rekursionsteori]] og [[bevisteori]]. Disse områder deler grundlæggende resultater fra logikken, særligt [[førsteordens prædikatslogik\|prædikatslogik]] og definérbare sæt. I datalogien (særligt i det engelske [[ACM Computing Classification System\|ACM Classification]]), omfatter matematisk logik yderligere emner, der ikke indgår i denne artikel. Linje 8: I begyndelsen af 1900-tallet blev den udformet af [[David Hilbert]]s [[Hilberts program\|program]] til bevisførelse for konsistensen af grundlagsteorier. Resultater fra [[Kurt Gödel]], [[Gerhard Gentzen]] og andre, gav delvise løsinger til programmet, og klargjorde udfordringerne som indgik i at bevise konsistensen. Arbejdet i mængdelære viste, at næsten alle ordinære matematikker kan formaliseres med brug af termer for sæt, selv om der er teoremer, der ikke kan bevises i almindelige aksiomsystemer for mængdelære. Nuværende arbejde i grundlagsmatematik fokuserer ofte på, at fastslå hvilke dele af matematikken, der kan formaliseres i partikulære formelle systemer, frem for at forsøge at nå frem til teorier, hvori al matematik kan udvikles fra. == Historie == Matematisk logik fremkom i midten af 1800-tallet som et felt i matematikken, der var uafhængigt af det traditionelle studie af logik ([[#CITEREFFerreir.C3.B3s2001\|Ferreirós 2001]], p. 443). Logikken blev før denne fremkomst studeret via [[retorik]], gennem [[syllogisme]]rne og via [[filosofi]]. I den første halvdel af 1900-tallet skete der en eksplosiv udvikling, der bidrog med grundlæggende resultater, ledsaget af en livlig debat om matematikkens grundlag. Linje 52: * [[Prædikatslogik]] == Noter == {{Reflist}} == Referencer == === Tekster på bachelorniveau === * {{Citation Linje 250: \| volume = 107 \| year = 2000 \| pages = ~~844–862~~844–862 \| doi=10.2307/2695743 \| issue = 9 Linje 263: \|volume=7 \|year=2001 \|pages=~~441–484~~441–484 \| doi=10.2307/2687794 \|issue=4 Linje 320: \| volume = 25 \| year = 1976 \| pages=~~287–304~~287–304 \| doi=10.1007/BF02757006 \| issue=3–4 Linje 340: \| last1=Burali-Forti \| year=1897\|title = A question on transfinite numbers }}, reprinted in van Heijenoort 1976, pp. ~~104–111~~104–111. {{citation \| first1=Richard Linje 361: \| contribution=Der Begriff 'definit' und die Unabhängigkeit des Auswahlsaxioms \| title=Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse \| pages=~~253–257~~253–257 }} (German), genudgivet i engelsk oversættelse som "The notion of 'definite' and the independence of the axiom of choice", van Heijenoort 1976, pp. ~~284–289~~284–289. Frege Gottlob (1879), ''[[Begriffsschrift]], eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens''. Halle a. S.: Louis Nebert. Engelsk oversættelse: ''Concept Script, a formal language of pure thought modelled upon that of arithmetic'', af S. Bauer-Mengelberg in [[Jean Van Heijenoort]], ed., 1967. ''From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931''. Harvard University Press. Linje 375: \| journal=Mathematische Annalen \| volume=112 \| pages=~~132–213~~132–213 \| doi=10.1007/BF01565428 }}, reprinted in English translation in Gentzen's ''Collected works'', M. E. Szabo, ed., North-Holland, Amsterdam, 1969.{{Specify\|date=September 2009}} Linje 393: \| journal = Monatshefte für Mathematik und Physik \| volume = 37 \| pages = ~~349–360~~349–360 \| doi=10.1007/BF01696781 }}. Engelsk oversættelse med titlen: "The completeness of the axioms of the calculus of logical functions". Linje 443: \|year=1929 \|title=Probleme der Grundlegung der Mathematik \|journal=Mathematische Annalen\|volume=102\|pages=~~1–9~~1–9 \|doi=10.1007/BF01782335 }}. Forelæsning afholdt ved International Congress of Mathematicians, 3. september 1928. Udgivet i engelsk oversættelse som "The Grounding of Elementary Number Theory", i Mancosu 1998, pp. ~~266–273~~266–273. * {{Citation \| last1=Kleene Linje 506: \|volume=16 \|pages=541 }} (Fransk), genudgivet i engelsk oversættelse som "The principles of mathematics and the problems of sets", van Heijenoort 1976, pp. ~~142–144~~142–144. * {{Citation \| last1=Skolem Linje 541: \|year=1904 \|title=Beweis, daß jede Menge wohlgeordnet werden kann \|journal=Mathematische Annalen\|volume=59\|pages=~~514–516~~514–516 \|doi=10.1007/BF01445300 \|issue=4 }} (Tysk), genudgivet i engelsk oversættelse som "Proof that every set can be well-ordered", van Heijenoort 1976, s. ~~139–141~~139–141. * {{Citation \|first1=Ernst Linje 555: \|doi=10.1007/BF01450054 \|issn=0025-5831 }} (Tysk), genudgivet i engelsk oversættelse som "A new proof of the possibility of a well-ordering", van Heijenoort 1976, pp. ~~183–198~~183–198. * {{Citation \| last1=Zermelo Linje 574: * ''[http://euclid.trentu.ca/math/sb/pcml/ A Problem Course in Mathematical Logic]'', by Stefan Bilaniuk, is another free textbook. * Detlovs, Vilnis, and Podnieks, Karlis (University of Latvia) ''[http://www.ltn.lv/~podnieks/mlog/ml.htm Introduction to Mathematical Logic.]'' A hyper-textbook. * [[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]: [http://plato.stanford.edu/entries/logic-classical/ Classical Logic] – by [[Stewart Shapiro]]. * Stanford Encyclopedia of Philosophy: [http://plato.stanford.edu/entries/modeltheory-fo/ First-order Model Theory ] – by [[Wilfrid Hodges]]. * The [http://www.ucl.ac.uk/philosophy/LPSG/ London Philosophy Study Guide] offers many suggestions on what to read, depending on the student's familiarity with the subject: [http://www.ucl.ac.uk/philosophy/LPSG/MathLogic.htm Mathematical Logic] [http://www.ucl.ac.uk/philosophy/LPSG/SetTheory.htm Set Theory & Further Logic] ** [http://www.ucl.ac.uk/philosophy/LPSG/PhilMath.htm Philosophy of Mathematics] [[~~Category~~Kategori:Matematik\| ]] [[ar:منطق رياضي]] Linje 587: [[be:Матэматычная логіка]] [[be-x-old:Матэматычная лёгіка]] [[bg:Математическа логика]]▼ [[bs:Matematička logika]] ▲[[bg:Математическа логика]] [[ca:Lògica matemàtica]] [[cs:Matematická logika]] [[de:Mathematische Logik]] [[en:Mathematical logic]]▼ [[et:Matemaatiline loogika]]▼ [[el:Μαθηματική λογική]] ▲[[en:Mathematical logic]] [[es:Lógica matemática]]▼ [[eo:Matematika logiko]] ▲[[es:Lógica matemática]] ▲[[et:Matemaatiline loogika]] [[fa:منطق ریاضی]] [[fr:Logique mathématique]] [[gd:Rianas matamataigeach]] [[he:לוגיקה מתמטית]]▼ [[ko:수리논리학]]▼ [[hi:गणितीय तर्कशास्त्र]] [[hr:Matematička logika]] [[iohu:~~Matematikala~~Matematikai ~~logiko~~logika]] [[hy:Մաթեմատիկական տրամաբանություն]]▼ [[id:Logika matematika]] [[io:Matematikala logiko]] [[it:Logica matematica]] [[ja:数理論理学]] ▲[[he:לוגיקה מתמטית]] ▲[[hy:Մաթեմատիկական տրամաբանություն]] [[ka:მათემატიკური ლოგიკა]] ▲[[ko:수리논리학]] ~~[[lv:Matemātiskā loģika]]~~ [[lij:Logica Matematica]] [[hulv:~~Matematikai~~Matemātiskā ~~logika~~loģika]] [[mk:Математичка логика]] [[ms:Logik matematik]] [[nl:Wiskundige logica]] [[jann:~~数理論理学~~Matematisk logikk]] [[no:Predikatslogikk]] ~~[[nn:Matematisk logikk]]~~ [[pl:Logika matematyczna]] [[pt:Lógica matemática]] [[ro:Logică matematică]] [[ru:Математическая логика]] [[sh:Matematička logika]]▼ [[sq:Logjika matematikore]]▼ [[si:ගණිතමය තර්කණය]] [[sk:Matematická logika]] [[sl:Matematična logika]] ▲[[sq:Logjika matematikore]] [[sr:Математичка логика]] ▲[[sh:Matematička logika]] [[sv:Matematisk logik]] [[tl:Matematikal na lohika]]▼ [[th:คณิตตรรกศาสตร์]]▼ [[tg:Мантиқи риёзӣ]] ▲[[th:คณิตตรรกศาสตร์]] ▲[[tl:Matematikal na lohika]] [[tr:Matematiksel mantık]] [[uk:Математична логіка]] [[ur:ریاضیاتی منطق]] [[vi:Logic toán]] [[zh-yue:數學邏輯]]▼ [[zh:数理逻辑]] ▲[[zh-yue:數學邏輯]]

Matematisk logik: Forskelle mellem versioner