Polynomium: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Madglad (diskussion | bidrag) Yderligere præcision og uddybning. |
Madglad (diskussion | bidrag) m Rettet tastefejl |
||
Linje 13:
For et givent polynomium af ''n''<nowiki>'</nowiki>te grad vil der være ''n'' værdier for ''x'', som giver ''p''(''x'') = 0. (Se dog om dobbelt-rødder senere). Sådanne tal kaldes for polynomiets ''rødder''.
For polynomiumsligninger over de rationale tals legeme ligger samtlige rødder enten i de rationale tals legeme (i så fald kaldes polynomiet faktoriserbart over de rationale tals legeme) eller i et udvidelseslegeme til de rationale tals legeme. Fx har ligningen <math>x^2 - 2 = 0</math> sine rødder i legemet <math>Q[\sqrt{2}]</math>, hvilket er de rationale tals legeme udvidet med alle de tal, der kan frembringes ved aritmetiske oprationer mellem rationale tal og <math>\sqrt{2}</math>. Dette legeme er et underlegeme til [[Algebraiske tal|de algebraiske tals legeme]].
For polynomiumsligninger over [[Reelle tal|de reelle tals legeme]] kan nogle eller evt. samtlige rødder være reelle tal - resten vil være [[komplekse tal]].
| |||