Forskel mellem versioner af "0,999...=1"

1 byte fjernet ,  for 7 år siden
m
→‎Analytisk "bevis": Typo fixing, typos fixed: unægteligt → unægtelig ved brug af AWB
m (→‎Analytisk "bevis": Typo fixing, typos fixed: unægteligt → unægtelig ved brug af AWB)
=== Analytisk "bevis" ===
0,999... er et [[uendeligt decimaltal]]. Og et uendeligt decimaltal er en uendelig sum (eller [[uendelig række]]). Til enhver uendelig sum hører en [[talfølge]]. Og hvis den tilhørende talfølge er [[Konvergent følge|konvergent]], så defineres værdien af den uendelige sum som det tal som følgen konvergerer mod. Således er 0,999... lig med den uendelige sum 0+0,9+0,09+0,009+... Og til denne sum hører følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... som jo konvergerer mod netop 1.<br />
M.a.o.: Påstanden at 0,999...=1 betyder (blot) at det tal som følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod er 1. Og det er jo unægteligtunægtelig sandt, da fra et eller andet sted i følgen der ligger alle elementer vilkårligt tæt på 1.<br />
(Men selvom følgen 0 0,9 0,99 0,999 ... konvergerer mod 1, så når den selvfølgelig aldrig 1)<br />
Bemærk at dette "bevis" også gælder hvis man kun ser på de rationale tal. Så også for de rationale tal gælder det at 0,999...=1.<br />
25.396

redigeringer