Andengradspolynomium: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m Kosmetiske ændringer. |
Tilføjet alternativ udledning af y-koordinaten for toppunktet ~~~~ |
||
Linje 119:
- idet [[diskriminant]]en, <math>D = b^2 - 4ac \,\!</math> er indført i udtrykket. Samlet set giver det toppunktet:
:<math> T_p = \left (-\frac {b}{2a}; -\frac {D}{4a} \right) </math>
=== Alternativ udledning af toppunktet ===
Man kan også bestemme y-koordinaten ''y''<sub>''p''</sub> for toppunktet ved følgende resænnoment: Ligningen <math>a x^2 + b x + c = k</math> for vilkårligt tal ''k'' vil have netop én løsning, hvis ''k'' er lig med parablens toppunkt. Derfor kan ''y''<sub>''p''</sub> bestemmes ved, at følgende ligning:
:<math> a x^2 + b x + c = y_p </math>
skal have netop én løsning. Med andre ord, diskriminanten skal være nul.
Først skal ''y''<sub>''p''</sub> flyttes over på venstre-siden:
:<math> a x^2 + b x + (c - y_p) = 0 </math>
og dernæst sættes diskriminanten til nul:
:<math> 0 = b^2 - 4 a (c - y_p) </math>
:<math> 0 = b^2 - 4 a c + 4 a y_p </math>
:<math> 0 = D + 4 a y_p </math>
Her isoleres ''y''<sub>''p''</sub> og resultat bliver:
:<math> y_p = -\frac{D}{4a} </math>
== Bevis på diskriminantmetoden ==
| |||