Algebraiske tal: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
jeg har ændret følgende sætning:
"Der er uendeligt mange algebraiske tal,...." til "Der er uendeligt mange transcendente tal,.." |
Rettet samme issue som der var i artiklen om transcendente tal: Nul funktionen er også et polynomium med rationelle koefficienter og da alle tal er rod af nul funktionen vil denne artikels definition implicere at alle tal er transcendente. |
||
Linje 1:
Et '''algebraisk tal''' er et [[komplekst tal]], som er rod i et ikke-nul [[polynomium]] med [[rationale tal|rationale]] koefficienter. De algebraiske tal udgør et [[Legeme (matematik)|legeme]], som indeholder de [[rationale tal]]s legeme som dellegeme. [[Kvadratrod]]en af 2 er et eksempel på et algebraisk tal, der ikke er rationalt: Det er rod i polynomiet ''x''² – 2 men kan ikke skrives som en brøk af to heltal. De [[transcendente tal]] er defineret til at være de tal, der ikke er algebraiske.
Der er uendeligt mange transcendente tal, men mængden af algebraiske tal er [[tællelig mængde|tællelig]], hvilket betyder, at der ikke er flere algebraiske tal end f.eks. [[naturligt tal|naturlige tal]] eller [[rationale tal]].
| |||