Uendelighed: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m bot: indsæt skabelon autoritetsdata |
Definition udvidet med historie, eksempler og ekstra forklaring. |
||
Linje 1:
¨
'''Uendelighed''' er betegnelsen for noget, der aldrig ender eller er uden grænser.
Line 23 ⟶ 25:
== Definition ==
En [[mængde]] er uendelig (den har uendeligt mange elementer), hvis der er en [[ægte delmængde]] (en [[delmængde]], der ikke indholder alle elementer i mængden), der har samme [[kardinalitet]] som mængden. Det vil sige, at der eksisterer en bijektion fra A til B, hvor B ⊂ A.
F.eks. forestil dig mængden af de [[naturlige tal]] (ℕ) og mængden af [[kvadrattal]]. Der eksisterer en [[bijektion]] fra de naturlige tal til kvadrattalene: f(x)=x², da for ethvert element i ℕ findes der et tilsvarende element i kvadrattalene (f(n)=n²), samtidigt med at kvadrattalene er ægte delmængde af de naturlige tal. Derfor er antallet af naturlige tal uendeligt.
Denne definition blev udviklet af [[George Cantor]], som løsning på [[Galileos paradoks]] (beviset af at der er lige så mange naturlige tal som kvadrattal). Denne definition er mærkelig, da kardinalitet normalt forstås som størrelsen af en mængde (pga. det er lig antallet af elementer i en endelig mængde, derfor "antages" det at det også er i uendelige mængder) og det vil være rationelt at sige at den ægte delmængde af en mængden er mindre end selve mængden, men dette gælder kun for endelige mængder.
== Uendelighed kan begribes og bruges ==
{{Irrelevant}}
| |||