Uendelighed: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
No edit summary |
|||
Linje 33:
Denne definition blev udviklet af [[Georg Cantor]], som løsning på [[Galileos paradoks]] (beviset af at der er lige så mange naturlige tal som kvadrattal)<ref>[http://www.hanshuttel.dk/wordpress/wp-content/uploads/2011/10/paradokser.pdf Hans Hüttle: Et katalog over paradokser]</ref>. Denne definition er mærkelig, da kardinalitet normalt forstås som størrelsen af en mængde (pga. det er lig antallet af elementer i en endelig mængde, derfor "antages" det at det også er i uendelige mængder) og det vil være rationelt at sige at den ægte delmængde af en mængden er mindre end selve mængden, men dette gælder kun for endelige mængder, en måde dette fænomen kan forklares på er ved at sige at der altid vil eksistere en ægte delmængde, som kun er et endeligt antal elementer mindre end den oprindelige mængde (f.eks. en del mængde, hvor kun et element er fjernet), og da et endeligt tal er uendeligt småt i forhold til en uendelighed har dette ingen betydning (lim<sub>u→∞</sub>u-n = lim<sub>u→∞</sub>u) og mængden vil stadig have samme størelse.
I mængdelæren taler man om [[Tællelighed|tællelige]] og [[Overtællelig|overtællelige]] mængder. En tællelig mængde er en mængde, som har samme kardinalitet som de naturlige tals mængde, og en overtællelig mængde er en mængde med højere kardinalitet. Eksempler på tællelige mængder er [[Naturlige tal|de naturlige tal]], [[Rationelle tal|de rationelle tal]], [[primtal|primtalene]] og [[Beregnelige tal|de beregnelige tal]]. Eksempler på overtællelige mængder er [[de reelle tal]], [[Russels paradoks|Russells mængde]] (fra Russells paradoks), [[irrationelle tal]] og ethvert [[Interval (matematik)|interval]] af reelle tal.
=== Reel analyse ===
| |||