Model (matematik): Forskelle mellem versioner

Processen med at lave beregninger på problemstillinger fra virkelighedens verden kaldes matematisk modellering. Modeller er jo netop en efterligning af virkeligheden. Man får ikke det hele med. Modeller er forsimplinger, der fokuserer på det vigtigste. Dette er helt naturligt og nødvendigt i modelbygningen.

<p>I denne artikel præcenteres det sprog, der anvendes i denne proces, så man kan begynde at tale om, hvad der sker i modelbygningen. Det er oplagt, at nogle modeller er ”bedre” end andre. Nogle modeller kan give mere sikre og præcise resultater end andre. Hvis de fysiske modeller var lige så usikre som vejrforudsigelser var det aldrig lykkedes at sende astronauter til månen. Men hvori består forskellen på de fysiske modeller for sted, hastighed og acceleration og så vejrmodellerne? Forklaringen skal findes i de forskellige faser, der gennemløbes i modelbygningen. Det er faser som: systembeskrivelse, matematificering, abstraktion, idealisering, estimering, verifikation og validitet. Disse begreber præsenteres i denne artikel.

<p>For at holde fokus på de præsenterede begreber er der bevidst valgt meget simple eksempler, så kendskab til lineære og eksponentielle funktioner er nok for at kunne følge de matematiske ræsonnementer. Det er ikke matematikken, der er det vigtige i artiklen.

=== <p><b> De seks faser i arbejdet med matematiske modeller</b> ===

Prisen stiger lineært med antal kørte kilometer. For hver kørt kilometer bliver prisen p kroner dyrere. Begyndelsesprisen er g kroner. Funktionen taxa_pris(x) er derfor:

<p>

<p><p>

Man har også lavet en idealisering ved at sige, at prisen vokser lineært med det kørte kilometertal. Man har fraregnet at de kørte minutter også påvirker prisen og nattakst samt brug af cykelstativ er heller ikke medtaget.