Eksponentiel vækst: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
jeg har givet en ny formel |
Savfisk (diskussion | bidrag) m Gendannelse til seneste version ved 83.90.236.210, fjerner ændringer fra 77.233.238.77 (diskussion | bidrag) |
||
Linje 20:
hvor f(x) er antal bakterier og x betegner tiden i minutter.
Efter f.eks. 10 minutter vil der altså være <math>f(10) = 5 \cdot 2^{10} = 5120</math> bakterier.
Et andet eksempel omhandler en læge, der lovede at kurere en prinsessen mod et hvis antal stykker strå. Lykkedes det ham, ville han have så meget hø, som der kunne lægges på et skakbræt efter følgende system:
På det første felt lægges 1 strå, på det næste 2, herefter 4 og så 8. Altså strå på formen: <math>f(x) = 2^{x-1}</math>. Kongen synes, at dette lød fair, og gik med til aftalen. Det lykkedes lægen at kurere prinsessen, men snart fandt kongen ud af, at der ikke engang findes nok strå til at dække skakbrættet i hele verden, derfor lod han lægen henrettes.
Men hvor meget strå drejer det sig om? Lad os se:
Et skakbræt har <math>8 \cdot 8 = 64</math> felter. Altså fås: <math>f(64) = 2^{64-1} = 9,223372037\cdot10^{18} </math> i det sidste felt på brættet. Antallet af strå i alt vil altså blive <math>f(64)+f(63)+f(62)... ...f(3)+f(2)+f(1)</math>. Altså et meget stort tal.
<!-- [[Bruger:JolleJ|JolleJ]] 22. okt 2007, 23:08 (CEST) --> == Væksthastighed ==
Som det kan ses i ovenstående eksempler vokser eksponentielle funktioner meget hurtigt. Det er en kendt regel, at de vokser hurtigere end [[potensfunktion]]er. Deres væksthastighed fås ved differentiering:
| |||