Korrelation: Forskelle mellem versioner

I [[statistik]] er '''korrelationKorrelation''' (eller "ko-relation", "sam-relation") er i [[statistik]] et mål for ''sammenhængsgraden'' mellem et sæt af to [[stokastisk variabel|variable]]/målinger. En høj korrelation betyder, at det ene sæt af variable kan forudsiges fra det andet og omvendt, eller at begge variable i en vis udstrækning er et resultat af samme fælles årsag, eller at de evt. delerer kommet til at dele et fælles betydningsindhold (rent semantisk).<ref>Ønsker man fx korrelationen udregnet mellem to menneskelige egenskaber, som ''loyalitet'' og ''trofasthed'', bliver resultatet uundgåeligt en meget høj korrelation, da begge disse egenskaber rent sprogligt i vid udstrækning dækker nøjagtig det samme.</ref> Korrelation betyder således ikke nødvendigvis, at der er en direkte årsagssammenhæng mellem to variabler.

For eksempel er ''vægt'' og ''højde'' to variable hos mennesket, der i en vis udstrækning er afhængige af hinanden – højere personer er ofte tungere end lavere personer. Men afhængigheden er ikke perfekt. Personer med samme højde kan som bekendt godt have forskellig vægt, trods alt. Ikke desto mindre er det i dette tilfælde tydeligt for enhver, at der i det mindste ''gennemsnitlig'' kan iagttages en vis relation mellem højde og vægt. Størrelsen af denne relation beregnes ved hjælp af nedenstående matematiske formel og ender med et slutresultat, kaldet en korrelationskoefficient (eller ”'''r'''”), som varierer fra –1,00 til +1,00. Og jo nærmere '''r''' er til +1,00 eller –1,00 jo større eller tættere er sammenhængen mellem de to variable.

En korrelationskoefficient som denne på 0,72 giver dog endnu mere mening, dersom tallet også opløftes i 2. potens. I så fald bliver resultatet 0,52. Denne talværdi kaldes koefficientens ''variansenvarians'', hvilket betyder/afslører, at relationen mellem højde og vægt i virkeligheden kun styres af samme fælles årsag for blot 52 % vedkommende. For de resterende 48 % vedkommende skyldes højden og vægten således andre forhold eller omstændigheder.

: <math>\mbox{corrr}(X,Y)= \frac{\sum x_iy_i-n \bar{x} \bar{y}}{(n-1) s_x s_y}=\frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}