Mængdelære: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Moeng (diskussion | bidrag) m tilføjelse |
No edit summary |
||
Linje 4:
Som eksempel på hvordan matematik kan udledes af mængdelæren, kan de [[naturlige tal]] udtrykkes som mængder. 0 svarer til den [[tomme mængde]], <math>\emptyset</math>, 1 til mængden indeholdende 0, dvs.den tomme mængde, 2 til mængden indeholdende {0,1}, dvs. den tomme mængde og 'mængden indeholdende den tomme mængde'. Hvert tal svarer altså til mængden af alle foregående tal. Dette giver direkte definitionen af at naturligt tals efterfølger, altså til +1. Herefter er det enkelt at aflede +, * og andre [[funktion (matematik)|funktioner]].
== Grundlæggende ideer ==
Mængdelære begynder med en fundamental [[binær relation]] mellem et objekt ''o'' og en mængde ''A''. Hvis ''o'' er et element af ''A'', skrives der ''o ∈ A''. Mængder er selv objekter som derfor kan være elementer af andre mængder.
Hvis alle elementer af mængde A også er elementer af mængde B, så er A en [[delmængde]] af B, og betegnes ''A ⊆ B''. For eksempel er {1,2} en delmængde af {1,2,3}, men {1,4} er ikke. Fra denne definition kan man konkludere, at enhver mængde er en delmængde af sig selv.
| |||