Jævn cirkelbevægelse: Forskelle mellem versioner

'''Jævn cirkelbevægelse''' er en bevægelse med konstant [[vinkelhastighed]] i konstant afstand fra et omdrejningspunkt. Jorden udfører med god tilnærmelse en jævn cirkelbevægelse omkring Solen.

 

Hvis man indlægger et sædvanligt [[koordinatsystem]] med origo i centrum af den jævne cirkelbevægelse, er stedkoordinaterne som funktion af tiden til det objekt som udfører bevægelsen givet ved

:<math> \vec{r}(t) = {x(t) \choose y(t)} = r {\cos(\omega t) \choose \sin(\omega t) }</math>

Det fremgår heraf at [[fart]]en i den jævne cirkelbevægelse også er konstant, nemlig <math>v = \omega r</math>, og at hastigheden står vinkelret på radiusvektor.

 

:<math> \vec{a}(t) = {a_x(t) \choose a_y(t) } = \vec{v}'(t) = \vec{r}''(t) = -\omega^2 r {\cos(\omega t) \choose \sin(\omega t)}</math>

Det fremgår heraf at accelerationens størrelse i den jævne cirkelbevægelse også er konstant, nemlig <math>a = \omega^2 r</math>, og at accelerationen er parallel med radiusvektor og rettet ind mod centrum af bevægelsen.

 

Da farten i en jævn cirkelbevægelse er konstant, er [[bevægelsesmængde]]n det også, men ligesom hastigheden bestandig ændrer retning, gør <math>\vec{p}</math> det også. Der gælder

:<math>p = mv = m\omega r</math>

Af [[Newtons anden lov]] følger at størrelsen af [[kraft]]en i den jævne cirkelbevægelse er givet ved

:<math>F = ma = m\omega^2r</math>

 

[[Kraftmoment]]et er nul i en jævn cirkelbevægelse. Det følger af at kraftvektoren er parallel med radiusvektor. Derfor er kraftens arm nul. Som konsekvens heraf er [[impulsmoment]]et bevaret. Størrelsen af impulsmomentet er konstant lig

 

Den [[kinetisk energi|kinetiske energi]] i en jævn cirkelbevægelse er givet ved