Arge var valgt til [[Lagtinget]] fra [[Suðurstreymoy]] 1990–98. Han var oprindelig valgt for [[Sambandsflokkurin]], men brød i 1995 med partiet i protest mod [[Regeringen Edmund Joensen I|Edmund Joensens første regering]]|regeringen]]s økonomiske politik i 1995 og fungerede derefter som [[Uafhængig (politik)|partiløs repræsentant]]. Arge var formand for [[Lagtingets finansudvalg]] 1994–95. I 1998 meldte han sig ind i [[Fólkaflokkurin]] og blev 1. suppleant til Lagtinget i perioden 1998–2002. Arge var [[Erhvervsministre fra Færøerne|erhvervsminister]] i [[Regeringen Anfinn Kallsberg I|Anfinn Kallsbergs første regering]] 1998–2000, derefter fast mødende suppleant på Lagtinget for [[Bjarni Djurholm]] og igen formand for finansudvalget 2000–02.<ref>{{Kilde www|url=http://logting.elektron.fo/Tingmenn/Tingmenn1998-2002/FINNBOGI%20ARGE.htm|titel=Finnbogi Arge|utgiver=Løgtingið|sprog=færøsk|besøgsdato=8. januar 2014}}</ref>
