Rod (matematik): Forskelle mellem versioner

I [[matematik]]ken er en '''rod''' af en [[funktion (matematik)|funktion]] ''f'' et element ''x'' i funktionens [[definitionsmængde]], hvorom der gælder, at

:Hvis funktionen som den ovenstående afbilder de [[reelle tal]] i de reelle tal, er rødderne førstekoordinater til de punkter, hvor funktionens [[graf (matematik)|graf]] skærer [[x-akse]]n. Derfor kaldes rødder ofte for nulpunkter for funktionen.

Hvis P betegner et polynomium, så er x=r rod i polynomiet netop hvis der findes en faktorisering <math>P(x)=(x-r)\cdot Q(x)</math>, hvor Q er et polynomium af grad en1 lavere en graden af P. Kendskab til et polynomiums rødder giver dermed vigtig information om strukturen af et polynomium. En rod r siges at have multiplicitet m, dersom P kan skrives på formen <math>P(x)=(x-r)^m\cdot Q(x)</math>. Ifølge [[algebraensAlgebraens fundamentalsætning]] harsiger, at ethvert polynomium af grad ''n'' har ''n'' komplekse rødder, regnet ud fra deresmed [[multiplicitet]]er. Disse ikke-reelle rødder af reelle polynomier kommer i [[konjugering (matematik)|konjugerede]] par. De [[komplekse tal]] blev udviklet for at håndtere rødder af [[kvadratisk ligning|kvadratiske]] og [[kubisk ligning|kubiske ligninger]] med negative [[diskriminanter]] (det vil sige de, der fører til udtryk med kvadratrødder af [[negativt tal|negative tal]].)

Den n'te rod af 0 er nul. Hvis n er et ulige tal og x<0, er <math>-(-x)^{1/n}</math> den entydigt bestemte løsning til ligningen <math>t^n=x</math>, så man definerer <math>\sqrt[n]{x}=-(-x)^{1/n}</math>.