Konfidensinterval: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
→Konfidensintervaller for normalfordelinger: Har lavet et afsnit om z-intervaller og et afsnit om t-intervaller |
|||
Linje 5:
== Fortolkning ==
Forskellige statistiske [[teststørrelse]]r giver anledning til forskellige konfidensintervaller, og konfidensintervaller
Hvis en metode giver f.eks. 95% konfidensintervaller vil det sige at metoden med 95% sandsynlighed vil give et interval, hvori parameteren ligger. En lidt mindre præcis måde at sige det samme på er, at sige at der er 95% sandsynlighed for at parameteren ligger i intervallet. Det upræcise i den sidste formulering ligger i at de 95% sandsynlighed kun giver mening når metoden til at give konfidensintervaller angives. Man kan således forestille sig forskellige metoder som for en konkret stikprøve giver samme konfidensinterval men forskellig sandsynlighed.▼
▲Hvis en metode giver f.eks. 95% konfidensintervaller vil det sige at metoden med (mindst) 95% sandsynlighed vil give et interval, hvori parameteren ligger. En lidt mindre præcis måde at sige det samme på er, at sige at der er 95% sandsynlighed for at parameteren ligger i intervallet. Det upræcise i den sidste formulering ligger i at de 95% sandsynlighed kun giver mening når metoden til at give konfidensintervaller angives. Man kan således forestille sig forskellige metoder som for en konkret stikprøve giver samme konfidensinterval men forskellig sandsynlighed.
▲Forskellige statistiske [[teststørrelse]]r giver anledning til forskellige konfidensintervaller, og konfidensintervaller kan siges at være en anden måde at formulere statistiske tests på. Brug af 95% konfidensintervaller svarer således til statistiske tests på et 5% [[signifikansniveau]].
==
Konfidensintervaller bruges særligt ved estimation af [[middelværdi]]en af en [[Normalfordeling|normalfordelt]] [[variabel]].
: X<sub>middel</sub> ±KI
Linje 16:
Konfidensintervallet beregnes på baggrund af
: KI=
hvor
* z er er <math>1-\frac{\alpha}{2}</math> fraktilen af en standardnormalfordeling.
* SD er den kendte [[standardafvigelse]]
* n
* <math>1-\alpha</math> er konfidensniveauet.
Jo større stikprøven er, jo mindre bliver usikkerheden (og konfidensintervallet bliver smallere).
== t-intervaller ==
Hvis man ønsker at udregne et konfidensinterval for [[middelværdi]]en af en [[Normalfordeling|normalfordelt]] [[variabel]], hvor standardafvigelsen ikke er kendt på forhånd men er estimeret ud fra en stikprøve benyttes følgende formel:
: X<sub>middel</sub> ±KI
Konfidensintervallet beregnes på baggrund af
: KI=t.SD/√n
hvor
* t er <math>1-\frac{\alpha}{2}</math> fraktilen af en t-fordeling med n-1 [[frihedsgrad]]er.
* SD er [[standardafvigelse]]n for målingerne.
* n er antallet af målinger.
* <math>1-\alpha</math> er konfidensniveauet.
t-intervaller anvendes ofte til at beregne konfidensintervaller for middelværdien af størrelser, som ikke er normalfordelte. En teoretisk begrundelse for dette kræver at antallet af målinger er så stort, at den centrale grænseværdisætning kan bruges til at lave en normalfordelingsapproksimation. Mange bruger n>30 som en tommelfingerregel for hvornår en normalfordelingsapproksimation er anvendelig.
[[Kategori:Statistik]]
| |||