Wikipedia

Metrik (matematik): Forskelle mellem versioner

Gennemse historikken interaktivt
← Gå til forrige forskelGå til næste forskel →
Content deleted Content added
VisueltWikitekst
No edit summary
Linje 5:
En metrik er en funktion <math>d: S \times S \rightarrow \mathbb{R}_0^+</math>, opfylder kravene
# <math>d(a,b) \geq 0; d(a,b) = 0 \Leftrightarrow a=b</math>
# <math>d(a,b) = d(b,a)</math> ([[symmetri (matematik)|symmetri]])
# <math>d(a,c) \leq d(a,b) + d(b,c)</math> ([[trekantsuligheden]])
 
- hvor ''a'', ''b'' og ''c'' er elementer i ''S''. Det første krav siger blot, at afstanden mellem forskellige elementer er positiv;, ogmens atafstanden hvismellem denet erelement nulog ersig elementerneselv enser nul. Den anden siger så, at sigeafstanden atmellem "fremto og tilbageelementer er lige langt"entydig. Den sidste siger, at hvis man går fra ''a'' til ''c'' via ''b'', så har man ikke gået længerekortere end hvis man gik direkte fra ''a'' til ''c''.
 
== Eksempler ==
 
Et eksempel kunne være atLad ''S'' ervære mængden af punkter i planendet reelle plan, og at ''d'' er den sædvanlige afstand. Så er afstanden fra punktet ''a''=(''a''<sub>x</sub>,''a''<sub>y</sub>) til punktet ''b''=(''b''<sub>x</sub>,''b''<sub>y</sub>)
 
:<math>d(a,b)=\sqrt{(b_x-a_x)^2+(b_y-a_y)^2}</math>
 
som kaldes den euklidiske metrik (eller den form, den tager i to dimensioner). Dette er imidlertid ikke den eneste mulige metrik. F.eks. kunne man brugeer
 
:<math>d(a,b)=|b_x-a_x|+|b_y-a_y|</math>
 
en metrik, da den opfylder kriterierne ovenfor.
Dvs. man bare tager forskellen i ''x''-koordinaterne og lægger sammen med forskellen i ''y''-koordinaterne.
 
[[Kategori:Matematik]]
Hentet fra "https://da.wikipedia.org/wiki/Metrik_(matematik)"