Ring (matematik): Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
m bot: ændre Skabelon:Harflertydig2 til Skabelon:Harflertydig så prefix-søgning bliver korrekt |
m bot: indsæt skabelon autoritetsdata; kosmetiske ændringer |
||
Linje 1:
{{harflertydig|Ring}}
Inden for [[abstrakt algebra]] er en '''ring''' en struktur <math>(R,\cdot,+)</math> der opfylder følgende tre betingelser:
# <math>(R,+)</math> er en [[Kommutativitet|kommutativ]] [[gruppe (matematik)|gruppe]].
# <math>(R,\cdot)</math> er associativ (i reglen ikke gruppe).
# <math>\forall a,b,c\in R: a\cdot(b+c) = a\cdot b + a\cdot c</math> og <math>(a+b)\cdot c = a\cdot c + b\cdot c</math>
Som regel skrives <math>ab</math> i stedet for <math>a\cdot b</math>.
Hvis der findes et neutralt element med hensyn til <math>\cdot</math>, er det entydigt og skrives <math>1</math>. Nogle forfattere kræver eksistensen af <math>1</math> for at kalde strukturen en ring og kalder en ring uden dette element for en '''pseudoring'''. Omvendt vil en forfatter, der ikke kræver eksistensen af dette multiplikativt neutrale element, kalde en ring med elementet for en '''unitær ring'''.
En ring, hvor <math>(R,\cdot)</math> er kommutativ kaldes selv [[kommutativ ring|kommutativ]] eller abelsk.
En kommutativ ring, hvor
<math>(R\setminus \{0\},\cdot)</math> er en gruppe, idet <math>0</math> angiver det neutrale element i <math>(R,+)</math>, kaldes for et [[Legeme (matematik)|legeme]].
Linje 22:
:1<sub>''R''</sub> + ... + 1<sub>''R''</sub> med ''n'' summander.
{{autoritetsdata}}
[[Kategori:Ringteori]]
| |||