Stamfunktion: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Tilføjet krav om kontinuitet og ikke-negativitet i intervallet for det bestemte integrale. |
Opdatering af tabel |
||
Linje 1:
Hvis den matematiske [[funktion (matematik)|funktion]] <math>F(x)</math> har [[differentialkvotient]]en <math>F^{\prime}(x)=f(x)</math>, siger man, at <math>F</math> er en '''stamfunktion''' til (eller for) <math>f</math>, og skriver
:<math>F(x)=\int f(x)\,
eller
:<math>\int f(x)\,
hvor <math>k</math> er en ubestemt konstant, idet enhver funktion af formen <math>F(x)+k</math> også vil have differentialkvotienten <math>f(x)</math>.
Tabel over stamfunktioner
{| class="wikitable"
!<math>F(x)</math>
Linje 15:
|<math>0</math>
|-
|<math>
|<math>x</math>
|<math>1</math>
|-
|<math>{1
|<math>x^2</math>
|<math>2x</math>
|-
|<math>\frac{1}{n+1}x^{n+1}</math>
|<math>x^n,n\neq-1</math>
|<math>nx^{n-1}</math>
|-
Linje 31:
|<math>e^x</math>
|-
|<math>\ln(x)</math>
|<math>x^{-1}</math>
|<math>-x^{-2}</math>
|-
|<math>-\cos(x)</math>
|▼
|<math>\sin(x)</math>
|▼
|<math>\cos(x)</math>
▲|-
|<math>\sin(x)</math>
|<math>\cos(x)</math>
|<math>-\sin(x)</math>
▲|-
|<math>-\ln|\cos(x)|</math>
|<math>\tan(x)</math>
|<math>\tan(x)^2+1</math>
|}
Bemærk, at den konstanten <math>k</math> er udeladt.
Et areal under grafen for en funktion <math>f</math> kan findes ved formlen:
<math>A=\int_{a}^{b} f(x)
Hvor <math>A</math> er arealet under grafen. <math>b</math> er afgrænsningen af arealet mod højre. <math>a</math> er afgrænsningen af arealet mod venstre.
| |||