Uegentligt integral

Et uegentligt integral er indenfor matematikken en bestemt type af integraler, som kort sagt beskæftiger sig med uendeligheder.

Der findes to forskellige typer af uegentlige integraler:

Definition

redigér

Den første type uegentlige integral skrives

 

og siges at være konvergent, hvis funktionen   defineret ved

 

har en endelig grænseværdi for  . Er det tilfældet tilskrives integralet grænseværdiens værdi, hvilket skrives

 

Hvis   omvendt er divergent for   tilskrives integralet ingen værdi.

Den anden type uegentlige integral fremkommer i situationen, hvor en funktion   betragtes. I analogi med det foregående skrives integralet

 

og det siges at være konvergent, hvis funktionen defineret ved

 

har en grænseværdi for   (hvor der her med   menes "  gående   fra højre".) Integralet tilskrives som før grænseværdiens værdi og skrives

 

og som før siges integralet at være divergent, hvis   divergerer for  .

Eksempler

redigér

Et eksempel på den første type med ubegrænset mængde kunne være nedenstående.

 

Et eksempel på det andet tilfælde, altså ubegrænset integrand, kunne være nedenstående hvor der skal lægges mærke til at der integreres fra nul hvor funktionen ikke er defineret.

 

Lad os betragte et eksempel, der viser den egentlige fremgangsmåde, nemlig integralet

 

Benyttes definitionen, fås at

 

Integralet vil med de angivne grænser altså være konvergent med værdien ½.