Wiens forskydningslov

Wiens forskydningslov siger, at et sort legemes temperatur er omvendt proportional med den mest intense bølgelængde udsendt i form af varmestråling:[1]

En glødepære lyser rødt ved 700 °C, men orange til hvid-gult ved højere temperaturer.

Loven blev formuleret af Wilhelm Wien i 1893.[2]

UdledningRediger

Loven kan udledes fra Plancks strålingslov, der beskriver radiansen for hver enkelt bølgelængde  :

 

hvor   er radiansen, hvilket er effekten pr. areal, pr. rumvinkel og pr. bølgelængde. Plancks konstant er skrevet som  ,   er lysets hastighed i vakuum, og   er Boltzmanns konstant. Bølgelængden   er da, hvor   har sit maksimum, hvilket er, hvor hældningen er nul:[1]

 

Den afledte til radiansen er:

 

Da den afledte ved maksimum skal være nul, kan faktoren foran parentesen ganges væk. Ligningen bliver da:

 

For yderligere at simplificere ligningen kan   defineres til at være:

 

Ligningen, der skal løses, er altså:

 

Dette kan løses numerisk vha. en fikspunktsiteration:[3]

 

Ved at gætte på 1 som   konvergerer iterationen på:

 

Ud fra definitionen på   ses det, at:

 

hvilket er Wiens forskydningslov. Med de kendte værdier for  ,   og   kan proportionalitetskonstanten beregnes til at være:

 

Produktet mellem temperatur og bølgelængde vil altså altid være denne konstant.[1]

KildehenvisningerRediger

  1. ^ a b c Blundell, Stephen J.; Blundell, Katherine M. (2006). "23.6 Black body distribution". Concepts in Thermal Physics (engelsk) (1. udgave). Oxford University Press. s. 256-257. ISBN 978-0-19-856770-7. 
  2. ^ Mehra, J.; Rechenberg, H. (1982). The Historical Development of Quantum Theory. New York City: Springer-Verlag. Chapter 1. ISBN 978-0-387-90642-3. 
  3. ^ Blundell, Stephen J.; Blundell, Katherine M. (2006). "23 Photons". Concepts in Thermal Physics (engelsk) (1. udgave). Oxford University Press. s. 262. ISBN 978-0-19-856770-7.