Blandingsentropi

Blandingsentropi er entropiændringen, der kommer af at blande forskellige stoffer.

Blanding af idealgasser

Som en simpel model for blanding kan en termisk isoleret beholder betragtes. Den indeholder to skelnelige idealgasser A og B, der er hver deres kammer adskilt af en væg. Beholderen har volumenet $V_{0}$, hvoraf gassen A optager en brøkdel $x$ af pladsen, mens gas B optager den resterende $1-x$ del:

${\begin{aligned}V_{\text{A}}&=xV_{0}\\V_{\text{B}}&=(1-x)V_{0}\end{aligned}}$

Tryk $p$ og temperatur $T$ er ens for begge gasser, så densiteten af partikler er den samme i begge kamre. Dvs. at det for stofmængderne $n$ gælder:

${\begin{aligned}n_{\text{A}}&=xn_{0}\\n_{\text{B}}&=(1-x)n_{0}\end{aligned}}$

hvor $n_{0}$ er den samlede stofmængde.

Når væggen fjernes, blander gasserne sig ved at ekspandere til at fylde hele volumenet. Hver gas foretager altså en Joule-ekspansion, og entropiændringen for hver gas er altså:

${\begin{aligned}\Delta S_{\text{A}}&=n_{\text{A}}R\ln {\frac {V_{0}}{xV_{0}}}=-xn_{0}R\ln x\\\Delta S_{\text{B}}&=n_{\text{B}}R\ln {\frac {V_{0}}{(1-x)V_{0}}}=-(1-x)n_{0}R\ln(1-x)\end{aligned}}$

Blandingsentropien som funktion af molfraktionen. Når de to gasser er blandet i lige store dele, er entropien højest.

hvor $x$ altså også er molfraktionen af gas A. Den samlede entropiændring er summen

$\Delta S=\Delta S_{\text{A}}+\Delta S_{\text{B}}$

Så:

$\Delta S=-n_{0}R\left(x\ln x+(1-x)\ln(1-x)\right)$

Det ses, at entropiændringen er størst, når der lige meget af hver gas ($x={\tfrac {1}{2}}$),

${\frac {\Delta S\left({\tfrac {1}{2}}\right)}{n_{0}R}}=-\left({\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {1}{2}}\right)+\left(1-{\frac {1}{2}}\right)\ln \left(1-{\frac {1}{2}}\right)\right)=\ln 2$

mens entropiændringen er 0, hvis der kun er én type gas ($x=0$ eller $x=1$):

${\frac {\Delta S\left(0\right)}{n_{0}R}}=-\left(0\ln \left(0\right)+1\ln \left(1\right)\right)=0$

Se figuren.