Bruger:Inc/Ising-modellen

Ising-modellen er en simpel model inden for den statistiske fysi og kan forklare faseovergange i fx magneter.

Modellen består af et gitter - som en skakbræt - hvor hver felt er magnetisk og enten har spin op - $\sigma _{i}=+1$ - eller spin ned - $\sigma _{i}=-1$. Hver felt interagerer med sine naboer. Hvis en nabo har samme spin bidrager den med negativ energi, mens en nabo med modsat spin bidrager med negativ energi. Den samlede interaktionsenergi $H$ er dermed summen af hver enkelt nabointeraktion:

$H_{i}=J\sum _{\langle i,j\rangle }\sigma _{i}\sigma _{j}$

Her er $J$ en koblingskonstant, der beskriver, hvor stærk interaktionen er. Hvis den er positiv vil modsatrette spin have største energi, men hvis den er negativ, vil ensrettede spin have den høje interaktionsenergi. Hvis $J$ er 0, interagerer felterne ikke med hinanden. Hver felt har nu en vis sandsynlighed for spontant at skifte spin. Denne sandsynlighed er bestemt af Boltzmann-fordelingen, hvor konfigurationen med den laveste energi er mest sandsynlig.

Mere generelt kaldes en sådan model for en celulær automat.

Modellen blev publiceret i 1924 i Karl Isings ph.d.-afhandling efter at være blevet foreslået af hans vejleder Wilhelm Lenz.

Kildehenvisninger

https://www.math.arizona.edu/~tgk/541/chap1.pdf