Debye-længde

rækkevidde for et elektrisk felt i elektrolytter eller plasma

I plasmaer og elektrolytter er Debye-længden (eller Debye-radiussen) den karakteristiske længde for den elektrostatiske effekt fra en elektrisk ladning pga. skærmning. Længden er opkaldt efter Peter Debye.[1]

Længden

redigér
  Uddybende artikel: Debye-Hückel-ligningen

Den karakteristiske længde findes ud fra Gauss' lov og en antagelse om termodynamisk ligevægt mellem mediet og alle typer ladninger, samt at alle ladninger er Boltzmann-fordelt. Debye-længden er da givet ved:

 

hvor

  •   er den elektriske permittivitet
  •   er Boltzmanns konstant
  •   er temperaturen
  •   er elementarladningen
  •   er den enkelte type ladningsbærer
  •   er ladningstallet
  • og   er densiteten af den enkelte type, når det elektriske potential er nul.

Det ses, at den falder, jo flere ladninger er i systemet, da de er skærmende. Den stiger derimod med temperatur, der introducerer mere uorden. Udtrykket kan forkortes ved at skrive

 

hvor   er Bjerrum-længden.[2]

Typiske værdier

redigér

Plasma i rummet har typisk lav elektrondensitet, og Debye-længden kan være makroskopisk. Det er den fx i magnetosfæren, solvind, interstellart medium og intergalaktisk medium. Se også tabellen:[3]

Plasma Densitet
ne(m−3)
Elektrontemperatur
T(K)
Magnetfelt
B(T)
Debye-længde
λD(m)
Solens kerne 1032 107  — 10−11
Tokamak 1020 108 10 10−4
Gas discharge 1016 104  — 10−4
Ionosfæren 1012 103 10−5 10−3
Magnetosfæren 107 107 10−8 102
Solvind 106 105 10−9 10
Interstellart medium 105 104 10−10 10
Intergalaktisk medium 1 106  — 105

Kildehenvisninger

redigér
  1. ^ Debye, Peter; Hückel, Erich (1923). "Zur Theorie der Elektrolyte. I. Gefrierpunktserniedrigung und verwandte Erscheinungen" (PDF). Physikalische Zeitschrift (tysk). 24 (9): 185-206. Arkiveret (PDF) fra originalen 4. juni 2020. Hentet 22. januar 2020.
  2. ^ Kardar, Mehran (2013), Lecture Notes (PDF) (engelsk), Massachusetts Institute of Technology, s. 33-35, hentet 18. januar 2020
  3. ^ Kip Thorne (2012). "Chapter 20: The Particle Kinetics of Plasma" (PDF). APPLICATIONS OF CLASSICAL PHYSICS. Arkiveret fra originalen 25. august 2017. Hentet 7. september 2017.