Gauss–Seidel-metoden

iterativ metode til at løse et lineært ligningssystem

Gauss–Seidel-metoden er inden for lineær algebra en iterativ metode til at løses et lineært ligningssystem.

Metoden er opkaldt efter Carl Friedrich Gauss og Philipp Ludwig von Seidel.

MetodenRediger

Et lineært ligningssystem er givet ved:

 

hvor   er en  -matrix ,   er en  -vektor, og   er en ubekendt  -vektor. For at løse for   skal   inverteres, men det kan være svært eller umuligt. I stedet deler man i Gauss–Seidel-metoden   op i to matricer

 

Dermed bliver ligningssystemet:

 

Ved at invertere   kan metoden formelt skrives som

 

hvor   er en iteration, og   er den næste iteration.

I praksis er metoden dog bedre gengivet elementvist som: [1]

 

KildehenvisningerRediger

  1. ^ Golub & Van Loan 1996, eqn (10.1.3).